| 自学量子力学，根据我的感受，最好的入门不是经典力学，不是分析力学，不是量子力学的科普，而是结构化学。 接受量子力学的反直觉，虽然在物理领域很难，但是从化学很好理解。原子像是行星，电子像是大气，原子之间的反应就像是大气在潮汐力的作用下变形，转移。电子的概率密度乘上电荷就是电荷密度，乘上质量就是质量密度…量子是量子化的，最为容易理解的例子就是元素周期表，整齐的排列，元素之间没有元素。量子力学奇怪的核心就是线性。量子力学的数学要求是微积分和线性代数。线性代数是名字我经常认为名不副实，最早是在3b1b的视频学的，想不明白为什么叫做代数，直到上大学后拿到垃圾课本，竟然真的在讲代数？！(╯‵□′)╯︵┻━┻线性代数实际上是研究向量和各种矩阵的。量子力学早期就有一个分枝，叫做矩阵力学，和线性代数关系很大。线性代数的线性是指向量和各种矩阵的加减法非常简单，分量加减即可，几何上就是三角形法则、平行四边形法则。量子力学就是线性的，能量是离散的能级，波函数可以简单加减，化学上就是原子组合成分子、原子的杂化。但是，矩阵乘法没有交换律，体现出来就是不确定性原理，测量的先后顺序会造成影响。可以说，线性带来了不确定性。中学尤其是初中的时候，物理课上，公式总是很简单，数值是确定的，方程总是线性的，一切都是那么的精巧与优美。之后，线性和确定性无法同时存在了。量子是线性的，体现出来就是原子作为多体系统是稳定的，氦原子作为三体系统能求出近似解（还是求不出精确解，有一定类似混沌系统的现象但不是），虽然第二周期就很不准了，第三周期求不了近似解，只能用实验结果计算和定性分析。把几种物质混合在一起，控制好条件，产生的化学反应总是基本一致的，这就是线性系统的可预测性。我们能预测化学反应，却预测不准明天是晴天还是雨天。 可以说，量子力学失去了确定性，获得了可预测性，而确定的经典力学、广义相对论，却有着不可预测性。量子的独特性质支撑了化学反应、生命活动，也是自由意识的最可靠来源。可以说，一切都是为了阻止知道一切，阻止拉普拉斯妖的诞生。 最后，思考一个细思极恐的问题：哥德尔不完备定理有没有物理意义？哥德尔不完备定理告诉我们在一阶形式逻辑系统（也就是一般所用的数学，物理用的也是这个）里，我们不知道，我们不能知道。 |
